Закон сохранения момента количества движения применение в технике

Закон сохранения момента импульса Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему. Поэтому , то есть или Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени. Это один из фундаментальных законов природы. Аналогично для замкнутой системы тел, вращающихся вокруг оси z: отсюда или.

Подождите — мы еще не рассмотрели всевозможные ситуации. Предположим, например, что шар ударяет о борт бильярдного стола и отскакивает Сохранение массы Из книги Атомная энергия для военных целей автора Смит Генри Деволф Сохранение массы При рассмотрении импульса мы имели дело с тремя величинами: скоростью, массой и их произведением, т. С точки зрения сохранения мы рассмотрели две из них: импульс, который сохраняется, и скорость, которая не сохраняется. А что происходит Сохранение энергии Из книги Эволюция физики автора Эйнштейн Альберт Сохранение энергии Скорость входит не только в импульс. Движущееся пушечное ядро разобьет каменную стену, хотя такое же ядро, но неподвижное ничего не сделает со стенкой, даже соприкасаясь с ней. Движущееся пушечное ядро совершает работу, а идентичное с ним во всем, кроме Сохранение электрического заряда Из книги Движение.

Закон сохранения импульса

Сохранение момента количества движения изолированной системой взаимодействующих тел Анимация Описание Рассмотрим некую механическую систему совокупность материальных точек, то есть тел, размерами которых при данных условиях можно пренебречь. Существуют два типа сил, действующих на материальные точки системы: внутренние силы действие других частей системы и внешние силы действие внешней среды на систему.

Замкнутой называется такая механическая система, на которую не действуют внешние силы. Рассматриваемый закон справедлив именно для замкнутых систем. Запишем для каждой точки системы второй закон Ньютона:. Здесь — сила, с которой j-я точка действует на i-ю, — i-я внешняя сила, действующая на j-ю точку.

Сложим все уравнения для различных точек системы. По третьему закону Ньютона все внутренние силы будут парными, то есть , таким образом, сумма внутренних сил в выражение для производной полного суммарного импульса системы не войдет. Поскольку система предполагается замкнутой, внешние силы на неё также не действуют, следовательно: Выберем некоторую систему отсчета и умножим последнее равенство векторно на радиус-вектор проведенный в центр масс системы справа и слева: Рассмотрим теперь величину , называемую моментом количества движения моментом импульса.

В данном случае речь идет о полном суммарном моменте количества движения системы, поскольку в произведение входит полный импульс системы. Возьмем от этой величины производную по времени: 1 Здесь v — скорость центра масс системы по определению скорость есть производная от радиус-вектора по времени , М — суммарная масса системы. Поскольку производная по времени от момента количества движения равна нулю, момент количества движения системы не меняется со временем.

Для множества вращательных движений момент импульса равен произведению момента инерции тела сумма или интеграл по массам объектов системы, умноженным на квадрат радиус-вектора соответствующего объекта на вектор угловой скорости вектор, направленный вдоль оси вращения и равный по модулю значению угловой скорости. Это утверждение может быть доказано другим способом.

В теоретической механике любая система описывается так называемой функцией Лагранжа. Инвариантность такой функции к бесконечно малому повороту и выражает сохранение момента количества движения. Данный закон справедлив для любой замкнутой системы, его нарушение никогда не наблюдалось экспериментально, он является одним из частных случаев теоремы Нётер, сопоставляющей любой симметрии физических систем закон сохранения. Сохранение момента количества движения есть прямое проявление изотропности нашего пространства пространство не имеет выделенных направлений, любые два направления обладают одинаковыми свойствами.

Закон довольно точно выполняется и для незамкнутых систем, в которых внешние силы действуют в течение исчезающе малого промежутка времени удар, толчок.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Момент импульса

Для замкнутой (изолированной) системы результирующий вектор момента Закон сохранения момента количества движения - портал yellow62.ru В замкнутой системе выполняется закон сохранения момента импульса. выражающимся в форме углового момента количества движения или, кратко, .

Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Момент импульса замкнутой системы сохраняется. Из определения момента импульса следует его аддитивность. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем. Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства. В основе этого удивительного мастерства лежит тот же эффект, являющийся следствием закона сохранения момента импульса. Раскинув руки в стороны и заводя свободную ногу, фигурист сообщает себе медленное вращение вокруг вертикальной оси см.

Сохранение момента количества движения изолированной системой взаимодействующих тел Анимация Описание Рассмотрим некую механическую систему совокупность материальных точек, то есть тел, размерами которых при данных условиях можно пренебречь.

Закон сохранения момента импульса В замкнутой системе выполняется закон сохранения момента импульса. Вращающееся вокруг своей оси тело при отсутствии тормозящих вращение сил так и будет продолжать вращаться.

5.8. Закон сохранения момента количества движения

Закон сохранения момента количества движения Посмотрим теперь, что получается в случае большого количества частиц, т. Разумеется, мы уже знаем, что момент силы, действующий на любую -ю частицу т. Допустим теперь, что мы сложили моменты сил всех частиц и назвали это полным моментом сил. Эта величина должна быть равна скорости изменения суммы моментов количества движения всех частиц. Эту сумму можно принять за определение новой величины, которую мы назовем полным моментом количества движения. Точно так же, как импульс тела равен сумме импульсов составляющих его частиц, момент количества движения тела тоже равен сумме моментов составляющих его частиц.

Сохранение момента количества движения

Использование законов сохранения импульса и момента импульса в современной цивилизации Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение в природе и технике Таким образом, эти законы справедливы в мега-, макро- и микромире, и называются великими законами сохранения. В мега мире закон сохранения момента импульса объясняет наблюдаемую форму галактик. Каждая галактика образовывалась из очень большой массы газа порядка кг , обладающей первоначальным моментом импульса. Широкое применение в современной технике имеет гироскоп. Ось вращения сохраняет свое направления в пространстве неизменным, если для удержания гироскопа использовать так называемый карданов подвес. Такие устройства нашли широкое применение в авиации и космонавтике, в устройствах, обеспечивающих ориентацию судов вблизи магнитного поля Земли.

Закон сохранения момента количества движения Обратимся к основному уравнению динамики вращательного движения и рассмотрим частный случай, когда на тело либо вовсе не действуют внешние силы, либо они таковы, что их равнодействующая не дает момента относительно оси вращения Тогда равно нулю, то, следовательно, сама величина остается постоянной: Рис.

.

Закон сохранения момента импульса

.

.

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Момент количества движения
Похожие публикации